在鸿门宴后，范增生气的把刘邦送来的礼物玉斗扔到地上，拔出长剑把玉斗撞破，然后长叹一声：“唉，竖子不足与谋！夺项王天下者必沛公也。”范增认为，项羽犯下了不可挽回的严重错误，直接导致项羽大业的失败。
应该说，范增的这个看法，在历代都有许多拥护者，在现在也有很多读者认为，项羽是因为在鸿门宴上不杀刘邦而失去天下的。那事实真的如此吗？
那么，在鸿门宴上，刘邦究竟该不该杀呢？
项羽曾经想过要发兵攻打刘邦，有两个原因。
其一，是曹无伤的告密。
曹无伤认为：“沛公欲王关中，使子婴为相，珍宝尽有之。”在后文中也确实提到，刘邦在进入咸阳之后，派遣将领把守函谷关。因为有人告诉刘邦“距关，毋内诸侯，秦地可尽王也”。刘邦确实很想当关中王。而在刘邦来到咸阳时，答应子婴可以继续在秦地供奉秦国宗庙，给与很高待遇，于是子婴投降。在进入咸阳之后，刘邦看到无数华丽的宫殿，堆积如山的珍宝，还有无数美女，眼睛都看花了，连同刘邦手下那帮乡下兄弟，一个个都忙着抢财宝美女，只有萧何急忙忙去搜罗秦朝的一些户口律历。后来，张良提醒刘邦，这样做，无异于告诉项羽自己想在关中称王，和项羽公开做对。刘邦无奈之下，才封锁府库，还军霸上。
应该说，曹无伤揭发刘邦的三条罪状，件件是实。
当项羽听到曹无伤告密之后，非常生气，立刻下令第二天就要饱餐战饭，击败刘邦。
其二，是范增的建议。
范增在项羽已经决定攻打刘邦之后，还来火上浇油了一把。范增说：“沛公居山东时，贪于财货，好美姬，今入关，财物无所取，妇女无所幸，此其志不在小也。吾令人望其气，皆为龙虎，成五采，此天子气也，急击勿失！”
范增的说辞中有真有假。刘邦在起兵之后，依然一副流氓脾气，喜欢捞钱，喜欢美女，加上妻子吕雉经常不在身边，就跟肆无忌惮。可是入关之后呢，并没有改变多少，到处捞钱，抢占美女，就算是当着吕雉的面，刘邦也敢和别的女人勾勾搭搭，并非是什么“财物无所取，妇女无所幸”。至于什么天子气，就更是范增胡诌。
那范增为什么要撒谎呢？范增是个明白人，虽然说眼前的刘邦或许只有做关中王的野心，可是一旦有机会，刘邦就会乘势而上，夺取天下。以刘邦的性格，以刘邦善于用人的长处，确实是项羽潜在的最大的敌人。范增正是意识到刘邦的可怕，才故意夸大刘邦的危害，激怒项羽，立刻进攻刘邦。
本来，项羽第二天也就发兵攻打刘邦了，不了由于项伯的出现，事情起了变化。项伯因为想要救出自己的恩人张良，私自去刘邦大营，结果被刘邦发现。刘邦确实了得，嘴皮子可以把死人说活。一番忽悠下，项伯认为刘邦是位有功之臣，于是回去劝说项羽，项羽也就做出了暂时放弃军事进攻，先来场和平谈判，看看刘邦的表现再说。
那最后项羽为什么会放走刘邦呢？
有三个原因。
第一个是项伯的建议。
当项伯从刘邦大营回来之后，已经被刘邦洗脑，项伯说：“今人有大功而击之，不义也。”确实，刘邦攻破咸阳，建立大功，攻打有功之臣，是不符合大义的。也因为这个原因，项羽暂时停止了军事打击。但是，曹无伤告密中提到的三点罪状，其实并没有解释清楚。应该说，此时刘邦被杀的几率还很大。
第二个原因是刘邦的表白。
刘邦看看刘邦是怎么为自己开脱的：“臣与将军戮力而攻秦，将军战河北，臣战河南，然不自意能先入关破秦，得复见将军于此。今者有小人之言，令将军与臣有卻。”
刘邦此人虽然出身刘邦，官不过亭长，可是天生是个政治家，对于项羽的性格也摸的非常清楚。项羽此人吃软不吃硬，重情重义。于是，刘邦在陈诉时主要打感情牌。先叙述自己和项羽的战友情义，同时也摆出自己的功绩，在摆功劳的时候刘邦非常注意分寸，比如说进入咸阳是“不自意”，很意外，言下之意就是应该项羽先进入才是。要知道，当年义帝曾经和天下诸侯有约“先破关入咸阳者王之”，刘邦要称关中王的话完全是合理合法的。可项羽不会这么想啊，巨鹿之战项羽大败章邯，击溃秦军主力，挥师而上，攻破咸阳是轻而易举的事情，可没想到被刘邦捡了个便宜。现在刘邦这么说这件尴尬事，项羽听了应该会比较舒服。
而对于派遣将领把守函谷关，是不争的事实，刘邦没有多说，只是申明，自己对于项羽忠心耿耿，希望项羽不要听信小人谗言。
第三个原因是樊哙的批评。
樊哙本是刘邦的侍卫长，在张良的建议下闯入大帐，保卫刘邦。当时，项庄舞剑，一心刺杀沛公，形势危急。樊哙劝说项羽时和刘邦大意相似，可是侧重点却并不相同。樊哙说：“夫秦王有虎狼之心，杀人如不能，刑人如恐不胜，天下皆叛之。怀王与诸将约曰：‘先破秦入咸阳者王之。’今沛公先破秦入咸阳，毫毛不敢有所近，封闭宫室，还军霸上，以待大王来。故遣将守关者，备他盗之出入与非常也。劳苦而功高如此，未有封侯之赏，而听细说，欲诛有功之人，此亡秦之续耳，窃为大王不取也。”
樊哙的劝说有三层意思。第一，正是因为秦王暴政，胡乱诛杀，于是天下反叛。第二，刘邦有大功，并且有义帝的约定，有法律保障，并且并没有明显的造反迹象。第三，如果项羽执意要杀刘邦，就是步秦王的后尘，必然为天下诸侯背弃。
樊哙和刘邦不同，刘邦多少和项羽有些交情，可以以情动之，樊哙虽然是屠狗出身，可是脑子非常好使，不知道是不是狗脑吃多了。樊哙是以理服人，从理性上强调刘邦的合法身份，强调诛杀刘邦的严重后果。
正是出于以上三个原因，项羽最后放弃了诛杀刘邦。
那项羽此时放走刘邦对不对呢？
应该多，是正确的。
在当时，项羽经过巨鹿之战，成为诸侯名义上的盟主，其实，项羽本身不过是楚军一只部队的副帅，还是擅自杀掉主帅宋义，非法接管楚军的。并且，诸侯名义上的最高领袖还是义帝，不经过义帝就诛杀刘邦，从大义上也说不过去。
而且，就算是刘邦派兵把守函谷关是事实，就算是刘邦想要在关中称王，那也是符合约定，合理合法的。此时虽然项羽军队号称四十万，可是属于项羽的直系部队不足10万，大部分军队还是投降的秦军，和诸侯联军。作为章邯等人，面对善待秦人的刘邦，并不会支持攻打刘邦。而诸侯联军呢，面对强大的项羽，虽然表面依从，可是谁又会真心臣服呢？一旦项羽出兵攻打刘邦，这些人必然消极怠工，稍微有点脑子的人也想得到兔死狐悲唇亡齿寒了。
总之一句话，项羽此时出兵师出无名，即便是攻打刘邦暂时获得了优势，也必然会内外交困，更早的陷入败亡的危机。
而正是因为项羽出于大义，出于对大局的考虑，放走了刘邦，天下诸侯才接受项羽的分封，承认项羽为天下共主。