战国初年，魏国经过变法逐渐强大起来，并一度跻身于中原强国的行列。魏惠王子罃即位后，为了实现对外扩张，连年征战。连年的对外战争使得魏国国力不济，为此惠王改变了方针，积极与齐、韩、秦三国交好，专心对付齐国。此时，齐国也通过改革迅速强大起来。为了能够逐鹿中原，齐威王也积极与韩、赵等国亲善对抗魏。
公元前354年，赵国自恃有齐国为后盾，公然攻打卫国，迫使卫国归附赵国。而卫国本来是魏国的从属国，所以魏国绝对不能容忍卫国归赵。于是魏国大将庞涓奉命率领8万大军攻打赵国，包围赵国国都邯郸(今河北境)。第二年，赵国向齐国求救。
齐威王威王拜田忌为主将，以孙膑为军师，率领8万精兵赶赴前线救赵。当时，魏、赵两军已经相持一年多的时间，魏军损失惨重，国都邯郸已经危在旦夕。田忌想直接率兵赶赴邯郸，攻打魏军。孙孙膑却认为，魏国派出大批精锐部队攻赵，而国内却兵力不足，如果向南攻打魏国军事重地襄陵(今河南睢县)，魏军肯定从赵国撤兵回救。这样既可以解了赵国之围，又能使魏军疲于奔命而便于设伏。田忌采纳了孙膑的计策，率领大军南下会合宋、卫两国的兵力攻打魏国襄陵。孙膑先让不懂军事的人攻打襄陵，结果失利。庞涓以为齐军不足为虑，继续加紧对邯郸的攻势。于是，孙膑又以精锐部队直逼魏都大梁。此时庞涓已经率军攻占了邯郸，他赶紧回师救援。但由于轻敌，庞涓放弃了辎重，快马加鞭赶回。孙膑预料魏军肯定要经过桂陵，就建议田忌派出主力部队先到达那里布阵设伏。魏军到达桂陵突然遭到齐军伏击，不得不仓皇迎战，结果伤亡过半。魏国持续一年多时间的灭赵之战也功亏一篑。这次战争，史称“桂陵之战”，孙膑后来将这一战法归纳为“围魏救赵”。
孙膑与庞涓到底有什么仇恨?
孙膑是我国着名的军事家、被誉为“兵圣”的孙武的后代，他出生在齐国。他与庞涓都曾拜鬼谷子为师学习兵法。当时孙膑与庞涓非常要好，两人约定将来有福同享。庞涓先出师，到了魏国当了大将，他害怕以孙膑的才能会位高于己，又怕他被别的国君所用。于是庞涓把孙膑骗到魏国，以叛国罪对其以膑刑(挖掉膝盖骨)，想让他永远也不能带兵打仗。即使这样，他对孙膑看管很严，后来孙膑通过齐国的使者逃到了齐国，并受到齐威王的重用。
田忌作为齐国大将，他有哪些事迹流传下来?
田忌，生卒年份不详，字期，又曰期思，封地在徐州(今山东滕县南)，所以又称其徐州子期。他是战国初期齐国的着名将领。田忌很赏识孙膑的军事才能，他把孙膑推荐给齐威王。齐威王任命孙膑为军师。田忌在孙膑的协助下取得了两次着名战役——桂陵之战和马陵之战的胜利。但由于田忌和齐相邹忌一向不和，他便在马陵之战后的第二年逃往楚国，封于江南。齐宣王继位后，又召回田忌回国任职。关于田忌还有田忌赛马的故事流传至今，故事中田忌在孙膑的帮助下在赛马中获胜。